Старинная французская задача (XVII век)

Старинная французская задача (XVII век)

Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый даёт из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. Наконец, и третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого оказывается по 8 экю (монет). Сколько денег было у каждого вначале?

Решение.

Решаем задачу «обратным ходом». Рассуждаем так: всего монет было 24. Третий отдал первому и второму столько, сколько у них было, а так как у них стало по 8, то отдал он им по 4 монеты, значит у него было 16 монет. У первого и второго было по 4 монеты.

Перед этим второй отдал первому 2 монеты и второму 8, значит, у первого было 2 монеты, у второго – 14, у третьего – 8.

Наконец, возвращаемся к началу обмена: первый отдал второму 7, третьему – 4 и у него осталось 2. Значит, в начале у первого было 13 монет, у второго 7 монет и у третьего 4 монеты. Проверяем: 13 + 7 + 4 = 24 монеты было у троих вместе.

Ответ: 13 монет у первого, 7 монет у второго и 4 монеты у третьего в начале обмена.