Задача о фараоне

Задача о фараоне (из задач Анании).

Фараон праздновал день своего рождения, и обычай был у него раздавать в этот день десяти вельможам по достоинству каждого сто карасов вина (мера ёмкости). Раздели это сообразно достоинству всех десяти.

(смысл слов «сообразно достоинству каждого» означает, что доля первого относится к доле второго как 1:2, доля второго к доле третьего как 2:3 и т.д.)

Решение.

Доли каждого зафиксируем в частях: у первого – 1 часть, у второго – 2 части, и т.д. В сумме получается 55 долей; 100:55 = 1 9/11 – одна часть, 3 7/11 – две части; 5 5/11- три части; 7 3/11 – четыре части; 9 1/11 – пять частей; 10 10/11 – шесть частей; 12 8/11 – семь частей; 14 6/11 – восемь частей; 16 4/11 – девять частей; 18 2/11 – десять частей. Если всё сложим, то получится ровно 100.

Ответ: 1 и 9/11; 3 и 7/11; 5 и 5/11; 7 и 3/11; 9 и 1/11; 10 и 10/11; 12 и 8/11; 14 и 6/11; 16 и 4/11; 18 и 2/11 – так распределились 100 карасов между вельможами фарвона.

Красивая задача для тренировки действий с дробями!