Задача о налогах (задача Анании)

Задача о налогах (задача Анании)

Один купец прошёл через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины (налога) половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что у него осталось), и в третьем городе снова взыскали половину и треть (с того, что у него было); когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов (денежных единиц). Сколько всего дахеканов было вначале у купца?

Решение.

Если эту задачу решать «в лоб», то есть прямым ходом, то получаются довольно затруднительные вычисления. Лучше её решать «обратным ходом».

Если у купца в конце путешествия отобрали 1/3 и ½ имущества, то отобрали: 1/3 + ½ = 5/6 имущества, а осталось: 1 – 5/6 = 1/6 имущества, это составило 11 дахеканов, значит в третьем городе вначале у него было 11х6 = 66 (дах.).

Таким же образом рассуждаем о налогах во втором городе: остаток умножаем на 6: 66х6 = 396 (дах.) – было при въезде во второй город.

И в первом городе: 396х6 = 2376 (дах.) – было при въезде в первый город.

Ответ: 2376 дахеканов было у купца вначале.