Старинная индийская задача (VII век н.э.)

Старинна индийская задача (VII век н.э.)

Пятая часть пчелиного роя сидит на цветках жасмина, одна треть – на цветках гиацинта. Утроенная разность последних двух чисел пчёл отправилась к цветкам роз. И осталась ещё одна пчёлка, летающая взад и вперёд. Скажи мне, сколько всех пчёл?

Решение.

Задачу можно отнести к задачам на делимость чисел.

Все пчёлки должны делиться на 3 и на 5.

Самое маленькое число, отвечающее этим свойствам – 15.

Проверяем: 15 : 3 + 15 : 5 = 8 (пчёл) сидят на цветах жасмина;

3(5 – 3) = 6 (пчёл) полетели к розам и ещё одна.

Всего: 8 + 6 + 1 = 15.

Значит, всего 15 пчёл составляет пчелиный рой.

Ответ: 15 пчёл.

Эту задачу можно решить уравнением. Пусть х пчёл составляет весь рой, тогда к цветам жасмина полетели: 1/5х + 1/3х; к розам полетели 3(1/3х - 1/5х) и плюс ещё одна пчёлка, которая летает. Всего получаем целый пчелиный рой:

1/5х + 1/3х + 3(1/3х - 1/5х) + 1 = х;

решаем уравнение: 8/15х + 6/15х + 1 = х;

х - 14/15х = 1 и получаем, что 1/15х = 1,

значит х = 15