Как решал задачи Магницкий

Как решал задачи Л.Ф. Магницкий (правило ложного положения)

Задача. Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Магницкий даёт такой способ решения.

Делаем первое предположение: учеников было 24.

Тогда по условию задачи к этому числу надо прибавить «столько, полстолько, четверть столько и 1», получим:

24+24+12+6+1=67,

То есть на 100-67 =33 меньше (чем требовалось по условию задачи), число 33 называем «первым отклонением».

Делаем второе предположение: учеников было 32.

Тогда имели бы:

32+32+16+8+1=89,

То есть на 100-89=11 меньше, это «второе отклонение».

На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, даётся правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

(32х33 – 24х11) : (33 – 11) = 36.

Учеников было 36.

Таким же правилом надо руководствоваться, если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию. Например:

Первое предположение: 52.

52+52+26+13+1=144.

Получили на 144-100=44 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 40.

40+40+20+10+1=111.

Получили на 111-100=11 больше (второе отклонение).

(40х44 – 52х11) : (44 – 11) = 36.

Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется, то нужно при вычислениях брать не разности, а суммы.

При первом предположении 24 на 33 меньше, а при третьем – 52, на 44 больше, то имеем:

(24х44 + 52х33) : (33 + 44) = 36.

Ответ: 36 учеников было в классе у учителя.