Задача Западной Европы

Задача Западной Европы.

Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждых трёх воробьёв заплачена 1 монета, за каждые две горлицы – также 1 монета и, наконец, за каждого голубя – по 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы?

Решение.

Пусть х – число воробьёв, у – число горлиц, z – число голубей,

тогда х + у + z = 30 (1), а

х:3 + у:2 + 2z = 30 (2).

Первое уравнение умножаем на (-2), получаем -2х – 2у – 2z = - 60.

Получаем: 10х + 9у = 180; у = 20 – 10/9х.

Подбираем числа в соответствии с условием задачи: х = 9; у = 10; z = 11.

Ответ: 9 воробьёв, 10 горлиц, 11 голубей.