Мнимая теорема о делимости чисел

Этот приём поможет ученикам отвергать кажущиеся верными утверждения от истинных.

При изучении теорем о делимости чисел можно предложить утверждение о делимости на 27: "Если сумма цифр числа делится на 27, то и число делится на 27; и обратно - если число делится на 27, то и сумма цифр делится на 27".

Некоторая группа учеников будет утверждать, что утверждение верно. Им можно предложить доказать его, подсказав путь доказательства: доказать, что 100а+10в+с=27к, если а+в+с=27n. (При этом они не получат нужного выражения).

Другая группа предположит, что утверждение неверно. Можно предложить им найти опровержение (контрпримеры). Для первой половины предложения может послужить число 9981, сумма цифр которого делится на 27, но число не делится. Для второй половины - число 108, которое делится на 27, а сумма цифр - не делится. Впрочем, с этим подбором ученики успешно справятся сами.

Такой пример несуществующей теоремы поможет ученикам принять необходимость доказательств в математике, к которым они относятся как к излишним.